Функции вращения
Преобразование W можно найти путем сравнения функций Паттерсона кристалла неизвестной молекулы P
x и модели
P
m. Критерием соответствия ориентации модели и неизвестной молекулы служит так называемая функция вращения, которая представляет собой интеграл перекрывания функций P
x(r
) и P
m(Wr
) в элементе объема U и имеет максимумы если системы внутренних векторов модели и неизвестной молекулы ориентированы одинаково. Существуют методы расчета функции вращения как в прямом [22] так и в обратном пространстве [37]. В случае прямого пространства функции Паттерсона P
x и P
m рассчитываются в явном виде при заданном разрешении с помощью преобразования Фурье. Затем происходит вращение P
m относительно P
x с заданным шагом и ищутся максимумы функции вращения:
, (1)
где область интегрирования U - как правило сферический слой с центром в начале координат, задающийся минимальным и максимальным радиусами rmin и rmax, соответственно. Радиус rmin выбирается таким образом, чтобы исключить пик функции Паттерсона в начале координат (обычно rmin ³ 2Å), который может порождать ошибки при численном интегрировании. Радиус rmax выбирается так, чтобы включить в область интегрирования максимальное количество внутримолекулярных векторов при минимально-возможном количестве межмолекулярных [5].
Для уменьшения расчетных затрат при численном интегрировании на сетке используются только те точки, в которых функция P
m принимает наибольшие значения, а значения функции P
x в этих точках рассчитываются с помощью процедуры интерполяции [22].
Применяя преобразование Фурье и теорему Парсеваля для уравнения (1) можно получить выражение для функции вращения в обратном пространстве [37]:
, (2)
где h
= (h,k,l) обозначает миллеровские индексы, а WT - транспонированную матрицу оператора W. Действие WT
на |F
m(h
)|2 будет в общем случае приводить к возникновению точек в обратном пространстве, которые не описываются целочисленными индексами (h,k,l). Значения |F
m(h
)|2 в таких точках могут быть получены с помощью так называемой интерференционной функции G [2]:
(3)
Анализ максимумов R
(W) позволяет не только выявить наиболее вероятные ориентации модели в ячейке кристалла неизвестной молекулы, но и, в случае нескольких молекул в независимой части элементарной ячейки, найти операции точечной некристаллографической симметрии, связывающие ориентации этих молекул.
Первичная идентификация бактерий
В большинстве случаев изучение особенностей роста для первичной идентификации возбудителей проводят на колониях, выросших в течение 18-24 ч. Характер роста бактерий на различных средах может дать много полезной информации. На практике используют сравнительно небольшой набор критериев. В жидких средах обычно учитывают характер поверхно ...
Ионное равновесие
Как создаются и поддерживаются ионные градиенты и соответствующий электрический потенциал? На рис.1.1 показано, что ионы находятся в положении обратной пропорциональности: ионы калия более концентрированы внутри клетки, а ионы хлора снаружи. Представим себе, что мембрана клетки проницаема только для ионов калия. Возникает вопрос, почему ...
Модель биосферных кризисов
Кризис интерпретируется как обращение тенденций, характеризующих нормальный эволюционный процесс. Сопоставление последовательности событий на геоисторических рубежах, признанных кризисными (пермь-триас, мел-палеоген), позволяет выявить общие закономерности, которые проявляются в смене стабильного геомагнитного поля знакопеременным, обши ...