BioNow

Преобразование W можно найти путем сравнения функций Паттерсона кристалла неизвестной молекулы P

x и модели

P

m. Критерием соответствия ориентации модели и неизвестной молекулы служит так называемая функция вращения, которая представляет собой интеграл перекрывания функций P

x(r

) и P

m(Wr

) в элементе объема U и имеет максимумы если системы внутренних векторов модели и неизвестной молекулы ориентированы одинаково. Существуют методы расчета функции вращения как в прямом [22] так и в обратном пространстве [37]. В случае прямого пространства функции Паттерсона P

x и P

m рассчитываются в явном виде при заданном разрешении с помощью преобразования Фурье. Затем происходит вращение P

m относительно P

x с заданным шагом и ищутся максимумы функции вращения:

, (1)

где область интегрирования U - как правило сферический слой с центром в начале координат, задающийся минимальным и максимальным радиусами rmin и rmax, соответственно. Радиус rmin выбирается таким образом, чтобы исключить пик функции Паттерсона в начале координат (обычно rmin ³ 2Å), который может порождать ошибки при численном интегрировании. Радиус rmax выбирается так, чтобы включить в область интегрирования максимальное количество внутримолекулярных векторов при минимально-возможном количестве межмолекулярных [5].

Для уменьшения расчетных затрат при численном интегрировании на сетке используются только те точки, в которых функция P

m принимает наибольшие значения, а значения функции P

x в этих точках рассчитываются с помощью процедуры интерполяции [22].

Применяя преобразование Фурье и теорему Парсеваля для уравнения (1) можно получить выражение для функции вращения в обратном пространстве [37]:

, (2)

где h

= (h,k,l) обозначает миллеровские индексы, а WT - транспонированную матрицу оператора W. Действие WT

на |F

m(h

)|2 будет в общем случае приводить к возникновению точек в обратном пространстве, которые не описываются целочисленными индексами (h,k,l). Значения |F

m(h

)|2 в таких точках могут быть получены с помощью так называемой интерференционной функции G [2]:

(3)

Анализ максимумов R

(W) позволяет не только выявить наиболее вероятные ориентации модели в ячейке кристалла неизвестной молекулы, но и, в случае нескольких молекул в независимой части элементарной ячейки, найти операции точечной некристаллографической симметрии, связывающие ориентации этих молекул.

Эволюция звезд, происхождение химических элементов и планетная химическая эволюция
Процесс образования химических элементов во Вселенной неразрывно связан с эволюцией Вселенной. Мы уже познакомились с процессами, происходящими вблизи «Большого взрыва», знаем некоторые детали процессов, происходивших в «первичном бульоне» элементарных частиц. Первые атомы химических элементов, находящиеся в начале таблицы Д. И. Менделе ...

Современное понимание единства чувственного и рационального в научном познании
Чувственное и рациональное взаимосвязаны друг с другом, с этим согласны многие философы. Без рационального чувственное предстанет многообразием, в котором нет единства. Рациональное без чувственного становится чем-то блеклым, лишенным жизни. Познание имеет чувственно-рациональный характер. Допустим, нас интересует психический образ &qu ...

Теория растворов полимеров Флори-Хаггинса: описание фазовых превращений. Энтропия смешения для системы полимер-растворитель
Рассмотрим смесь двух жидкостей, одна из которых — полимер. При этом можно использовать приведенную выше модель, но энтропия смешения для системы растворитель-полимер будет другой. Очевидно, что изменение энтропии будет меньше, поскольку мономерные звенья полимера не способны полностью использовать увеличение объема при смешении. Этому ...