Функции вращения
Преобразование W можно найти путем сравнения функций Паттерсона кристалла неизвестной молекулы P
x и модели
P
m. Критерием соответствия ориентации модели и неизвестной молекулы служит так называемая функция вращения, которая представляет собой интеграл перекрывания функций P
x(r
) и P
m(Wr
) в элементе объема U и имеет максимумы если системы внутренних векторов модели и неизвестной молекулы ориентированы одинаково. Существуют методы расчета функции вращения как в прямом [22] так и в обратном пространстве [37]. В случае прямого пространства функции Паттерсона P
x и P
m рассчитываются в явном виде при заданном разрешении с помощью преобразования Фурье. Затем происходит вращение P
m относительно P
x с заданным шагом и ищутся максимумы функции вращения:
, (1)
где область интегрирования U - как правило сферический слой с центром в начале координат, задающийся минимальным и максимальным радиусами rmin и rmax, соответственно. Радиус rmin выбирается таким образом, чтобы исключить пик функции Паттерсона в начале координат (обычно rmin ³ 2Å), который может порождать ошибки при численном интегрировании. Радиус rmax выбирается так, чтобы включить в область интегрирования максимальное количество внутримолекулярных векторов при минимально-возможном количестве межмолекулярных [5].
Для уменьшения расчетных затрат при численном интегрировании на сетке используются только те точки, в которых функция P
m принимает наибольшие значения, а значения функции P
x в этих точках рассчитываются с помощью процедуры интерполяции [22].
Применяя преобразование Фурье и теорему Парсеваля для уравнения (1) можно получить выражение для функции вращения в обратном пространстве [37]:
, (2)
где h
= (h,k,l) обозначает миллеровские индексы, а WT - транспонированную матрицу оператора W. Действие WT
на |F
m(h
)|2 будет в общем случае приводить к возникновению точек в обратном пространстве, которые не описываются целочисленными индексами (h,k,l). Значения |F
m(h
)|2 в таких точках могут быть получены с помощью так называемой интерференционной функции G [2]:
(3)
Анализ максимумов R
(W) позволяет не только выявить наиболее вероятные ориентации модели в ячейке кристалла неизвестной молекулы, но и, в случае нескольких молекул в независимой части элементарной ячейки, найти операции точечной некристаллографической симметрии, связывающие ориентации этих молекул.
Бессознательное и сознательное в человеке.
Одной из величайших загадок, над разгадкой которой уже не одно столетие трудятся учёные мужи всего мира, является тайна человеческого разума. Этого прекрасного дара, которым обладает человек и благодаря которому он владеет полётом в мир мечты и фантазии, в прошлое и в грядущее, благодаря которому он достиг столь высокого уровня развития ...
Основные понятия «элементарность», «простое-сложное», «деление».
Утверждение «система состоит из элементов»
всегда означало, что эта система представляет собой объект, состоящий из частей, меньших по величине или по массе, но сохраняющих внутри этой системы определенную индивидуальность, самостоятельность (конечно, ограниченную взаимодействием этих частей в рамках включающей их большей системы ...
Антарктида
Антарктида – материк в центре Антарктики. Площадь = 13975 тысяч квадратных километров. Наиболее суровая область Земли с низкими температурами воздуха, сильными ветрами, снежными буранами и туманами. Свыше 99% тeppитopии покрыто льдами толщиной до 1720 метров. Наибольшая толщина льда - 4300 метров. В восточной Антарктиде - полюс холода, ...